此题涉及摩擦力和加速度的关系，属于经典的“滑块-滑板”模型（小物块在长木板上）。

分析基于牛顿运动定律和摩擦力规律，假设水平台面（地面）与长木板之间存在摩擦（系数为 \( \mu_0 \)，且最大静摩擦等于滑动摩擦），小物块与长木板之间摩擦系数为\( \mu_1 \)（同样最大静摩擦等于滑动摩擦）。长木板质量为 \(M \)，小物块质量为 \(m \)，重力加速度 \(g\)。

1. 系统设置和假设

• 系统组成：水平台面上有长木板（质量记为\(M\)），右端放置小物块（质量记为\(m\)）。对长木板施加水平向右的变力 \( F \)。
• 摩擦假设：问题中提到“最大静摩擦力等于滑动摩擦力”，所以对于两个界面（板-地、块-板），静摩擦系数=动摩擦系数（无跳变）。
• 图像解读：\(a\)-\(F\)图像是分段线性图。
  • 从\( F=0 \)到 \(F_1\)，\( a=0 \)（平线）。
  • \(F_1\)到\(F_2\)，\(a\)线性增加到\(a_0\)（坡度较缓）。
  • \(F_2\)到\(F_3\)，\(a\)线性增加到\(a_1\)（坡度较陡）。
• 注意：\(a\)是长木板的加速度（因为小物块滑移后，\(a\)继续增加；如果\(a\)是小物块的，滑移后\(a\)应常数为\(a_0\)，但图中继续增加）。当未滑移时，块和板加速度相同。

2. 运动阶段划分和分析问题分为三个阶段，对应图像的分段。分析时，使用牛顿第二定律（\(F_外 = ma\)）和摩擦力\(f_静 ≤ \mu G\)、\(f_动 = \mu G\)。

阶段1：\(F ≤ F_1, a = 0\)（静止阶段）

• 整个系统（板+块）静止。
• 板受力：F向右，地面静摩擦\(f_地\)向左， \(f_地 = F\)。
  • 最大静摩擦\(f_{地max} = \mu_0 (M + m) g\)。
• 当\(F \leq f_{地max}\)时，系统不动，\( a = 0\)。
• 临界点：\( F_1 = \mu_0 (M + m) g \)。
• 解释：\(F\)比较小，静摩擦力与F二力平衡，即施力\(F\)太小没拖动。这对应图像的平线部分。

阶段2：\(F_1 < F ≤ F_2\), 系统一起加速（板与块无相对滑移）

• 系统开始运动，地面摩擦转为滑动摩擦\(f_地 = \mu_0 (M + m) g\)（向左）。
• 系统作为整体：\( F – \mu_0 (M + m) g = (M + m) a\)。
• 所以 \( a = \frac{F – \mu_0 (M + m) g}{M + m} = \frac{F}{ M + m} – \mu_0 g \)。
• 图像：从\((F_1, 0)\)线性增加，斜率 \(=\frac{1}{M + m} \)。
• 小物块受力：只受长木板与它的静摩擦，这是小物块唯一的不平衡的外力来源，提供其加速度。
  • 最大\( f_{max} = \mu_1 m g \)。
• 滑动临界：当 \( a = \mu_1 g\)时，\(f = \mu_1 m g\)（最大），再大就滑动。
• 所以\(a_0 = \mu_1 g\)（图像中 \(a_0\)是此值）。
• 对应\(F_2 = \mu_0 (M + m) g + \mu_1 (M + m)g = (\mu_0 + \mu_1) (M + m)g\)。
• 从\(a_0 = \frac{F_2 – F_1}{M + m}\)，易得\( \frac{F_2 – F_1}{a_0} = M + m\)。
• 解释：此阶段块和板无相对运动，靠静摩擦力保持同步。

阶段3：\(F > F_2\), 小物块相对滑移（物块的摩擦力变成滑动摩擦）

• 小物块滑移（向左相对长木板），摩擦转为滑动摩擦\(f = \mu_1 m g\)（在块上看是向右，从长板上看是向左的）。
• 小物块：外力\(f = \mu_1 m g = m a_块\)，所以\(a_块 = \mu_1 g = a_0\)（常数）。
• 长木板：外力 \(F – \mu_0 (M + m) g – \mu_1 m g = M a\)。
• 所以 \(a = \frac{F – μ0 (M + m) g – \mu_1 m g}{M} = \frac{F}{M} – \mu_0 g (1 + \frac{m}{M} – \mu_1 g \frac{m}{M})\)。
• 图像：从\((F_2, a_0)\)继续线性增加，斜率\( = \frac{1}{M}\)（比上一阶段陡，因为 \( \frac{1}{M} \gt \frac{1}{M+m} \)。
• 注意：过渡连续，因为\(\mu_静 = \mu_滑\)，无摩擦力跳变。
• 如果板“足够长”，块不会掉落，\( a\)线性无限增加。但图像到\( F_3\)止，或许\( F_3\)是实验范围或块掉落点（若物块掉落，则长板的自重变\( M g\)，与地面的摩擦是\(\mu_0 M g\)，有\(a = \frac{F – μ0 M g}{M}\)，斜率仍\( \frac{1}{M}\)，但截距会变）。

3. 选项分析：

• A：小物块与长木板间的动摩擦因数为 \(\frac{a_0 }{ g}\)。
  • 滑移临界 \(a_0 = \mu_1 g\)，所以\(\mu_1 = \frac{a_0 }{ g}\)（滑动摩擦=最大静摩擦）。
• B：长木板与地面的动摩擦因数为 \(\frac{a1 }{ g}\)。
  • 在阶段3进行受力分析\(F−\mu_0Mg=Ma_1\)，得到\(\mu_0 = \frac{F-Ma_1}{Mg}\)，除非\( F=2Ma_1\)的时候才成立，阶段3的F可以更大，而动摩擦因数是个常数，不能相等。
• C：小物块的质量为\( \frac{F_2 – F_1}{a_0}\)。
  • 将\(F_2 = (M+m)a\)代入到选项\( \frac{F_2 – F_1}{a_0} = M + m\)中，化简得到一个表达式根本没有小物块质量 \(m\)。选项声称能求出小物块质量 \(m\)，但实际上推出来的是木板质量 \(M\)。
• D：长木板的质量为\( \frac{F_3-F_2}{a_1}\)。
  • \(F_3\) 涉及木板与地面的摩擦，\(F_2\) 涉及木板与小物块的摩擦，两者的摩擦来源不同。
  • 将\(F_2 = (M+m)a\)代入到选项\( M = \frac{F_3-F_2}{a_1}\)，化简出\(M\)的表达式中也含\(m\)。小物块质量 \(m\) 对 \(F_2\) 的影响不能无视。

\(F_2\)是什么样的力

\(F_2\)是使小物块开始相对长木板滑移的临界力。即，当 \(F = F_2\)时，系统加速度a0正好使块所需静摩擦达到最大值（\(\mu_1 m g\)），再大\(F\)，静摩擦不足以保持同步，转为滑移。具体：

• \( F_2 = (\mu_0 + \mu_1) (M + m) g \) 。
• 物理意义：\(F_2\)克服地面摩擦（\( mu_0\)部分）+提供系统达到滑移临界\(a_0 = mu_1 g\)的力。
• 在图像中，\(F_2\)是第一斜段结束、坡度改变点。
• 这表示从物块在板上的整体运动转为物块相对板的滑动运动。